CHAPITRE III. lOi

(le sens, T angle I se change en même temps dans son supplément, de sorte que dans ce produit deux des facteurs doivent être représentés par les mêmes expressions changées de signes : il n'y a donc aucun inconvénient à les laisser telles qu'elles étaient, en entendant toujours de la même manière les opérations sur les quantités négatives.

Si le second côté change ensuite de sens, les mêmes considérations prouvent que la première forme peut encore être conservée.

On peut donc dire que l'expression générale du carré de la distance de deux points rapportés à des axes quelconques dans un plan est

les quantités x^j^ x\ j', cos 6 pouvant être positives ou négatives sous les mêmes conditions que dans toutes les questions dont nous avons jusqu'ici généralisé les solutions.

77. Si les points étaient rapportés à trois axes obliques et déterminés par trois coordonnées j:, j^ z, x\ y', z\ la droite menée de l'un à l'autre serait la diagonale d'un parallélépipède dont les arêtes seraient parallèles aux axes, en sens direct ou inverse. Les grandeurs de ces arêtes seraient respectivement égales aux différences ou aux sommes des coordonnées des deux points. En formant d'abord l'expression de cette diagonale dans le cas où les coordonnées a:, j^ z sont plus grandes que chacune des trois autres x\ y\ z\ et passant, comme nous venons de le faire, au cas où l'inverse a lieu, on trouvera que la première expression s'applique à toutes les positions possibles des deux points, en entendant toujours de la même manière les signes des coordonnées et des cosinus. Cette valeur générale de la distance D est donnée par la formule suivante, dans laquelle les angles sont ceux que forment entre elles les directions

lO'l SCIEIfCE DE l'ÉTESDUE.

des axes positifs :