CHAPITRE m. I

sinus d'un assez grand nombre d'arcs, et comparer ces valeurs à celles qui résultent des calculs que nous avons indiqués.

Ainsi, le côté du décagone étant égal à la plus grande partie du rayon ou de l'unité, partagée en moyenne et extrême raison, et étant le double du vingtième de la circonférence, on aura

On en tirera facilement Je cosinus^ puis le sinus et le cosinus de la moitié ou de 9 degrés*, et, par les formules du sinus et du cosinus de la somme^ on aura ceux de tous les ares de 9 en 9 degrés, c'est-à-dire des arcs de 9, 18, 27, 36, 45 degrés. Ce dernier est d'ailleurs calculable directement, et les calculs s'arrêtent nécessairement là, puisque les sinus et cosinus des arcs plus grands que 4^ degrés, sont les cosinus et sinus d'arcs moindres que 4^ degrés.

Il n'est même pas nécessaire de continuer les calculs jusqu'à la moitié de l'angle droit : car Euler a fait voir que les lignes trigonométriques des arcs au delà de 3o degrés ou d'un tiers d'angle droit, se déduisent de celles des arcs moindres. La construction des Tables se trouve par là beaucoup simplifiée. Mais elle l'est encore bien davantage au moyen des séries que nous indiquerons, et qui donnent non-seulement les lignes trigonométriques, mais leurs logarithmes eux-mêmes qui sont bien plus nécessaires encore pour les calculs de la pratique.

APPLICATION