CHAPITRE PREMIEB. I ip

On aura, en entendant ainsi les solutions négatives, pour représenter tous les points du lieu, l'équation unique (2) qui développée devient

^* -H x' ( I — m^) -f- 7,am^x — m^a^ =• o.

85. Équation du Heu des points également distants de deux points donnés.

Ce lieu est évidemment une ligne droite, et cette droite peut avoir une position quelconque dans le plan donné, en choisissant convenablement les deux points. Pour obtenir Féquation du lieu de la manière la plus générale, nous prendrons un système d'axes obliques, et nous supposerons les deux points placés d'une manière quelconque par rapport à ces axes.

Soient AX, A Y {fig» 19) les deux axes, faisant entre eux un angle 0, B, B' les deux points donnés, a, 5 les

coordonnées du premier, a', b' celles du second, eta:,j^ celles d'un point quelconque M du lieu.

Nous avons donné précédemment la formule de la distance de deux points en coordonnées obliques, et sa généralité a été démontrée sous la condition que les signes des coordonnées changeront avec leur direction. Nous aurons donc, quels que soient les signes de a, è, «', b\ x^j^

MB =i=:(.r— a)2-f.( j ^)2-f-2(.r— û) (j— ^) COSÔ,

MB'' = (x — a' Y -f- (r — h'Y -f- 2 (a: — a') ( j — ^>') CCS Ô.

I20 ÉTUDE DES COUKBES.

En égalant ces deux expressions, on aura exprimé la condition générale à laquelle doivent satisfaire les points du lieu 5 et comme Téquation ne renfermera que les coordonnées d'un quelconque de ces points et des constantes données, ce sera celle du lieu cherché. On trouve ainsi, toute réduction faite,

[a' — û -h (^' — b) cosO] .T -h[b' — b ■+- («' — a) cos0]j