a! b' — aô)cos

Cette équation pouvant représenter toutes les droites du plan, on en conclut que Téquation la plus générale de la ligne droite est du premier degré par rapport aux coordonnées variables de tous ses points. Et il est expressément entendu pour cela que toutes les quantités a, A, a', ft', a?, j^ sont de simples nombres quand les coordonnées qu'elles désignent sont dirigées respectivement suivant AX, AY; mais que ce sont des nombres affectés du signe — quand ces coordonnées sont dans le sens opposé, et que ces nombres négatifs doivent être traités suivant les règles des signes des polynômes. Quant à cos d, il sera positif si T angle Q est aigu, et négatif s'il est obtus.

Nous n'entrerons dans aucun détail sur l'équation que nous venons d'obtenir, parce que la ligne droite est telle ment mêlée à l'étude de toutes les courbes, qu'elle demande une discussion spéciale que nous indiquerons plus tard. Nous n'avions pour objet en ce moment que de donner un nouvel exemple de la recherche de l'équation d'un lieu, avec la discussion complète de la généralité de la solution et des conditions de cette généralité.