DE QUELQUES AUTRES SYSTÈMES DE COORDOUNÉES

118. Les deux systèmes que nous venons de considérer sont les seuls que Ton emploie ordinairement. Quand on donne une équation entre d'autres éléments de détermination des points, on ne la regarde pas comme l'équation du lieu; et ce qui n'est au fond qu'un problème de transfor-

l6a ÉTUDE DES COURBES.

niationde coordonnées est considéré comme une recherche d'équation de lieu d'après des conditions données.

Si, par exemple, on prenait pour coordonnées des points leurs distances (î,cî'à deux points fixes, l'équation â-\-â^=:a serait celle d'un lieu géométrique. Mais quand on propose de trouver ce lieu par cette condition que la somme des distances à deux points fixes soit constante, on ne prend pas ordinairement pour coordonnées ces distances; on les exprime au moyen de coordonnées rectangulaires x^ y et on les suhstitue dans la condition donnée entre cî, J'; on dit alors qu'on a l'équation du lieu.

En prenant pour axe des x la ligne qui joint les deux points fixes, et la perpendiculaire au milieu pour axe des y^ les équations de transformation de coordonnées seraient, en désignant par 2 c la distance des deux points donnés,

et le lieu dont l'équation serait, dans le premier système, (î -f- J' = a, serait représenté dans le second par l'équation

On la rendrait facilement rationnelle, et ce calcul donnerait lieu à la discussion qui a été faite précédemment.

119. Les points pourraient encore être déterminés par les angles formés avec une direction fixe, par les b'gnes qui les joindraient à deux points fixes pris sur la droite.

Soient B, B' (fig» 33 ) ces deux points et BX la direction

Fig. 33.

fixe par rapport à laquelle on estime les angles a, a' que