CALCUL DES TANGENTES D'APRÈS LES ÉQUATIONS DES COURUES

Nous avons démontré que, lorsque les points d'une courbe sont déterminés par une équation entre leurs coordonnées dans un système quelconque, la détermination de la tangente en un point quelconque de celle courbe était ramenée à celle de la limite du rapport des accroissements infiniment petits de ces coordonnées. C'est donc à ce dernier problème de calcul qu'est ramenée la reciierclie, soit de léquation delà tangente, soit de l'expression de grandeurs qui détermineraient la position de cette tangente. Celle question, résolue pour la première l'ois par Deseartes, est celle qui va maintenant nous occuper.

217. Equation de la tangente à une courbe, donnée jxir une etfuation de degré quelcomjue en coordonnées recti lignes.

Soit F(.r, j') = o l'équation de la courbe, F(.r, j-) désignant un polynôme de degré quelconque en x el r- Soient ■3c',y les coordonnées du point où l'on veut mener la tangente ; :r'-4- h,y' -+- k celles d'un second point de la courbe ; s la sous-sécante. On aura

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