Melk

2j4 ■ ÉTtDE DES COTJUBES.

Développant ensuite le premiei- membre de l'équation (2), les termes indépendants de h se détruiront, puisqu'ils ne seront autre chose que F(:r',j»-'); on pourra donc diviser par la puissance de h, qui sera commune à tous les termes. Le premier membre de l'équation (2) se composera alors d'une partie indépendante de h, et d'une suite de termes où h sera facteur à diverses puissances.

Cette équation ferait connaître s d'après /«, et, si l'on y fait tendre h vers zéro, s tendra vers une limite «, correspondante à la limite de la sécante, ou à la tangente. Cette limite de s se nomme la sous-tangente. Elle détermine la tangente, puisqu'elle donne le point où elle coupe

l'axe des x. ^lais il vaut mieux prendre le rapport— , qui

k est la limite de -y et donne le coefficient d'inclinaison de la

tangente, dont l'équation est alors

Il ne reste qu'à effectuer les calculs que nous venons d'indiquer d'après Descartes. Nous développerons le premier membre de l'équation (2) par deux opérations successives. Dans la première, nous formerons le développement de F(.r'-t- II-, y'), qui s'obtiendra en donnant, dansF(j;', j''), à la seule lettre x' \m accroissement/*; puis dans le résultat nous n'aurons à donner qu'à la seule lettre y' un accroissement k. De cette manière, l'opération totale est décomposée en deux autres plus simples, dans chacune desquelles il n'y a à considérer qu'une seule variable; ce qui ramène à une question traitée précédemment.

Désignons par F'(j;)la dérivée de F(a;,7)par rapport à la lettre x, et par V{y) sa dérivée par rapport à k; de telle sorte que le terme général Pjt'" >" fournirait dans