CHAPITRE II

APPLICATIOX DU CALCUL A LA RÉSOLUTION DE DIVERSES QUESTIONS GÉOMÉTRIQUES. — DISCUSSION DE SOLUTIONS ÉTRANGÈRES ET DE SOLUTIONS NÉGATIVES. — GÉNÉRA- LISATION D'UNE FORMULE FONDAMENTALE PAR LES QUAN- TITÉS NÉGATIVES.

1 i. Trouver les formules qui exprimenl la surface d'un triangle, et les rayons des cercles, inscrit et circonscrit, en fonction des côtés de ce triangle.

Soient ABC (fg- i) ce triangle; f^ b, c les côtés respectivement opposes aux angles A, B, C; h la hauteur AD, et S la surface cherchée.

On aura crahord S = — > et par conséquent il sufQra

(1 cNprinici' Il 111 fonction de c/, />, c.

Or, on connaît une relation entre ces trois côtés et un segment tel que BO; on pourra donc exprimer BD en fonction de a, h, c; et par suite AD, (pii est déterminé par BD, puisque l'hypoténuse du triangle ABD est donnée. La marche à sui\rc <>l ddiic toute tracée, el il n"\ a plus ipi'à exécuter ce (pii vicul d'être indiqué.

L'équation ipii donnera BD est b' = «' + p' — ar/.BD, si l'angle B est aigu; cl le signe du dernier ternie devrait être changé si B était oiitus. On aura donc, dans le premier