CHAPITRE XIII

ijualion est satisfaite quand on pose

2a r' b.r' - d = o, f.cx - Ifv' ■ - e = o,

équations qui déterminent les coordonnées du centre quand elles ne sont pas incompatibles, auquel cas la courbe n "a pas de centre.

Dans tous les cas, l'équation (7) est celle du diamètre dos cordes parallèles à la droite donnée ; et l'on sait que, quand la courbe n'a pas de centre, les diamètres ne la rencontrent qu'en un seul point : il ne peut donc v avoir dans ce cas qu'une seule tangente parallèle à une droite donnée.

226. ^i>i>lication au J'olium de Descaries. — Dans sa discussion avec Fermai, Descaries proposa de calculer la tangente à la courbe avant pour équation

T^ — a-' -- n xy,

et particulièrement de déterminer l'ab.scisse du point où la tangente fait avec l'axe des .r un angle égal à la moitié d'un droit.

La méthode que Fermât avait fuit connaître, après celle de Descartes, ne réussissait pas dans ce cas.

Pour y appliquer la méthode que nous avons donnée, et qui ne diflTère pas de l'une de celles que Descaries avait données, nous ferons passer tous les termes dans le premier membre, el nous aurons alors

F' ( a- ) = Zt- — nr. V{r) = "iy- — nx,

il l'équation de la tangente sera

, nr' — 3j"'- , ,

' ■^ iy- — nx '

227. Pour trouver le point où la tangente fait avec l'axe des X un angle égal à un demi-droit, dont la tangente est égale à l'unité, il faut poser

ny' — Ix'"- -- 3j''- — nx' ,

fpiil faut joindre à celle que donne la courbe entre x'y'. En supprimant les accents, on a, pourdéterminerles coordonnées du point de contact, les deux équations

x^ - -y^ — iixy,

Le calcul peut être fait plus simplement que ne l'a fait Descartes, en remarquant que la symétrie de ces équations, par rapport à .r et^', conduit naturellement à prendre pour inconnues la somme et la dilférence de x et >'. Posant donc