CHAPITRE SIII. 3l

MM et la somme des tangentes qui l'emeloppenl, MR — MR.

Or celle corde est du premier ordre, cl les angles ;idj;icents sont du premier ordre au moins; la difFérence entre le côté MM' du triangle MRM' et la somme des deux antres est donc du troisième ordre, d'après un tliéorème précédent. Donc, puisque l'arc est compris entre ces deux grandeurs, il s'ensuit que :

La différence entre un arc injiniino.nt peut et sa curdc. ou la somme des tangentes à ses extrémités, est du troisième ordre.

iJoo. Considérons ni:iintenant la laiigenle MT qui fait un angle aigu avec la direction TP'.

La corde MM' est moindre que M T; et si l'on décrit un arc de cercle M'N du centre M a\cc le ravon MM', PsT sera la dilTérence de MT avec l'arc M.M', à un infiniment petit près du troisième ordre. Mais les côtés du triangle rectiligne M'NT étant du même ordre, puisque tous ses angles ont des limites finies, il s'ensuit que NT est du second ordre comme TM'. Et comme un infiniment petit du second ordre, plus ou moins un du troisième, est encore un infiniment petit du second, il s'ensuit (jue :

La tangente MT est plus grande (pie l ' iirc MM', et ipie la différence est du second ordre.

L'autre tangente est moindre que l'arc, et la difrérence esl encore du second ordre.

Nous avions déjà reconnu que l'arc est plus grand que l'une des tangentes, et plus petit que l'autre.