CHAPITRE II. 'jg
D'où se déduit celle relation remarquable entre les quatre ravons
Remarque. — Comme exercice sur les limites, il est bon de chercher ce que deviennent ces quatre formules, quand deu\ côtés du triangle, <?, b par exemple, croissent indéfiniment, le troisième côté c restant constant, ainsi que l'angle adjacent B. On voit facilement que, dans la figure limite, le côté ACesl remplacé par la parallèle menée à BC par A; les deux cercles tangents extérieurement à AC, BC ne sont plus possibles, et les deux autres sont tangents aux deux parallèli's et à AI5, des deux côtés de cette dernière ligne.
Mais ce qui est intéressant, c'est de voir comment ces diverses circonstances seront exprimées par les formules.
Considérons d'abord l'expression du rayon d'un des deux cercles R', R'' qui doivent disparaître. Ils renferment l'un
et l'autre le rapport de p — a h. p — b ou de '■ à
— j direct ou renverse.
Or, lorsque le point C {Jlg- 2) s'éloigne indéfiniment
de B, si l'on prend toujours C[ = CA, les angles à la base du
triangle isoscèle CAI tendent vers des angles droits, puisque
Fig. 2.
l'angle C tend vers zéro. La limite du jjoint I est donc le pied D de la perpendiculaire abaissée de A sur la droite immobile BC et a — b a pour limite BU : la limite de
r est donc -frpr- Mais les deux autres facteurs p,
p — 0 c -r- BD '
3o SCIENCE DE l'ÉTE^DUE.
p — c croissant indéfiniment, il en est de même de R' et R" ; et c'est en se présentant sous ki forme de l'infini que les deux formules apprennent que les deux cercles correspondants ne sont plus possibles.
Passons aux deux autres expressions qui donnent R et R'".
Les limites de p — a et/? — b étant
la limite de leur produit sera
BD
BD
AD
Dailleui's, le rapport de/) à/? — r a pour limite l'unité, puisfpie c est constant et que p croît indéfiniment.
) ou la moitié
parallèles, comme il avait été facile
Les limites de, Ret de R' seront donc 5 deux
de la distance des de le i)ré\oir
K). l^xpression du rayon du cercle circonscrit à un. triangle en fonction de ses côtés.
Soient ABC {fig. 3) le triangle, O le centre du cercle circonscrit, R son rayon. Menons par un des sommets le diamètre AD. Pour trouver une relalion entre AD et les côtés '/, />,c du Iriauf^lc, (iti lemanpierad'aixutl qu'en joignant BD
i>n aura un triangle rectangle df)iit l'angle D sera égal à C ; el que par conséquent on aurait un triangle semblable à ABD
