CHAPITRE XIV. âai

cet arc, sera égal à l'arc égal à l'uni lé, divisé par sa courbure, qui est F'(i). Le rayon du cercle de courbure sera donc

263. Centre de courbure. — Si lOa place lo cercle de courbure langenliellemcnt à la courbe au point M, de manière que sa concavité soit du même côté de la tangente, la position occupée alors par son centre est ce (pi'on nomme centre de courbure de la courbe en ce pomt. Or nous allons démontrer que ce point, qui est î\ la rencontre de la normale commune en M, et d'une autre normale quelconque du cercle de courbure, peut être considéré comme la limite de la rencontre de la normale en M et d'une normale infiniment voisine à la courbe proposée.

Soient, en cfTct, ^V{Jig. 60) un point infiniment voisin

de M; iMS, M'Slcs normales à la courbe en M et ^I'; Ml, M'I les tangentes. Décrivons un cercle sur SI comme diamètre ; il passera par M et M', et son arc MM' ayant même corde que l'arc MM' de la courbe, ces deux arcs auront pour limite de leur rapport l'unité. Or, Tangle MSM' étant inscrit dans le cercle, on aura

nrcMIM'

Me th. III.

3oa

d'où

arc MI M' MSM' '

et pai- suite