J III

(pie soit X, dès qu'on aura pris un nombre de termes assez grand pour que l'on ait 2/1 — 2>x.

Mais en prenant la limite vers laquelle tend le terme qui en a n avant lui, lorsqu'on fait tendre a vers zéro, et observant que lim — ^^^ = i , on trouve x : la limite

du second facteur est donc la limite de la somme de la

el l'on a par cunséfiucrit, <|Ucl(|U(' j;rand que soit .r,

(3) cosj; = i 5-^ .. , ■ „ ^

Kn partant de la valeur de a'inma, trouvée précédemment, et j)rocédant comme i)our cosma, on obtiendra pour sinx le développement suivant en série convergente, (juel que »oit X,

' 4 ' ^inx = X —

11 faut bien remarquer que dans ces séries l'arc x est «'■\alué comme le sinus et le cosinus, en prenant pour unité le rayon du cercle. Les formules sinwirt el coama, d'où nous sommes parti, supposaient le ravon jiris pour unité; mais il n'est pas inutile de montrer ce qui oblige à prendre pour .r le rapport de l'arc de cercle à son ravon; car l'arc iJiu. — .Meth. III. o^,

3to étude des colbbes.

n'entrant pas dans les premières formules, ce n'est que dans la suite du calcul qu'on a pu admettre des choses entraînant nécessairement cette condition. Or il est facile de voir où cette nécessité a été tacitement introduite.

En effet, nous avons pris l'unité pour la limite de — ^^— ;

cela exige que tangrt et a désignent, ou les grandeurs géométriques de la tangente et de l'arc, ou leurs mesures avec une même unité. Si donc on a évalué tanga en nombre en prenant pour unité le rayon du cercle, il n'est pas permis d'évaluer l'arc a, et par suite l'arc /«a, ou x, avec une autre unité.

296. Applicalion de ces séries au calcul des tables trigorior>télri(/ues. — Les angles devant être exprimés dans la table en degrés, minutes et secondes, qui sont des fraclions de l'angle droit, on remplacera x dans les formules

précédentes par une fraction quelconque — de - qui, dans

iKi-' calculs, est la mesure de l'angle droit. Faisant donc

siii j — 90 I = — • I ,5707gDi27 ... • o,()43go4o9 . . .

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