CHAPITRE XVII

a /( — a) que lia, donc l{ — a) = la, ce qui est faux. Mais Euler a très bien levé celte difficulté en faisant remarquer (lue le logarithme de a- n'est nécessairement ni 2 la, ni 2/( — rt), et que par conséquent on ne peut conclure la = l{ — a) : il suffit, pour l'aire disparaître l'apparence de contradiction annoncée par les deux résultats, de montrer qu'ils sont l'un etl'ptUre des cas particuliers de la foriniiie générale des logarithmes de «-.

En eilet, — a a pour logarithmes toutes les expression'^ contenues dans la formule

/n rb ( 2/> -I- 1 ) ~ \^ — I •

Donc le logarithme de — a X, — a a pour expression j^énérale, d'après la règle démontrée ci-dessus pour le logaritiime dun produit,

• la —(y.p -~ i)t:v/ — 1 -i- la zt(3p' -^ i)-v — i, ou

2 la ± i{p -^ />' -4- I )-/ — I.

Or nous avons trouvé pour le logarithme du produit a X"

•i.l(i ~ ï{ii -^ li' )~\ — I .

et ces deux expressions, qui ne peuvent coïncider, sont également renfermées dans la formule