la~ 2 /. - \' — I

qui est celle du logarithme de a'-.

321. Mais il n'est même pas besoin de faire usage de toutel'indélermination que comporte chaque logarithme, et on peut considérer la même valeur pour le logaritiime d(-s facteurs égaux. On aura ainsi, en doublant le logarithme de a,

ila-^ \ rt~\'-- i ,

4l4 ÉTI DE DES COIRBES.

el dduhlant celui de — a.

i la zn îiip — I )-/— 1 .

Or ces deux expressions ne peuvent coïncider, mais sont renfermées dans la même formule

lia ±1 ïk-^' ' 1 .

la première correspondant à k pair et la seconde à k impair. Et toutes les difficultés que pourrait faire naître l'application des propositions qui précèdent et de celles qui vont suivre se lèveront comme celle-ci. Il ne peut v avoir de contradiction réelle entre les conséquences rigoureuses de principes qui n'ont rien de contraire à la nature des choses en question.

322. Expression des sinus et cosinus au moyeji d'exponentielles. — Des formules précédemment trouvées

JTV'ITÎ . . X->~1 / .

(I) e =cosx— v» — I sinx. e = cos.r — ^ — i sin-r.

(2) cosx =

Ces expressions sont souvent utiles, et elles ne sont au fond autre chose que celles que nous avons trouvées pour le développement de sinx et cos.r suivant les puissances de J^, et que l'on retrouverait ici en remplaçant les exponentielles e " , e par les développements en série qui en sont la définition; de sorte qu'on les obtiendrait directement en partant de ces développements au lieu de partir des valeurs des exponentielles exprimées en sinus el cosinus.