CHAPITRE II

tangent est extérieur aux deux, autres, et le second au cas où il les renferme dans son intérieur.

On verrait de même que les équations (3) et (4) conduiraient à deux équations analon:ues à (5) et (6), et qui s'en déduiraient facilement par des changements de signes. Elles donneraient deux systèmes de valeurs de x etjK, qui, supposées réelles et positives, détermineraient les deux cercles correspondant à un contact extérieur pour l'un des cercles donnés, et intérieur pour l'autre.

"IX. Ih' r usage tju'on peut, faire des valeurs iiégnli\'cs (le X et y.

Quand nous avons calculé les valeurs i\v BO et CO, nous avons remarqué que, si les deux points O et C sont d'un même côté de A\ , les côtés parallèles à AB dans les triangles dont elles sont les hvpoténuses étaient les diflérences de a à ar, et de a à ar; tandis que, si O etC sont de côtés difTérents, on a les sommes de ces lignes. On voit donc (jue les équations ne différeront dans ces deux cas que par le signe de x; de sorte que, si l'une des équations a une racine négative,' l'autre en aura une positive de même grandeur, qui satisfera au problème en la portant du côté correspondant à cette dernière équation. Et comme ce côté est Fopposé de celui qui correspond à l'autre équation, il en résulte que la valeur négative de xque donne la première équation pourrait dispenser de recourir à la seconde, et qu'elle donnerait la même solution que celle-ci, pourvu qu'on la |)oilàt en sens contraire de la racine positive.

Les mêmes raisonnements s'appliquanl à y, on en tii-e ces deux conclusions : 1" que lorsque le point O est du côté opposé à celui où on le supposait en formant les équations, l'équation finale qui donne l'inconnue relative renfermera une racine négative égale en grandeur à celle qu'on trouverait en supposant le point du côté où il est réellement;

44 SCIENCE DE l'ÉTEKDUE.

i" que lorsque les équations obtenues en supposant O d'un certain côté de AB ou de A\ , et que ce calcul conduit à une valeur négative de x ou y, il est inutile de recourir aux équations correspondant à ces positions diflérentes, et qu'il suffira de porter les valeurs de ces inconnues du côté opposé à celui où l'on supposait le point, quand on a mis le problème en équation.

2o. Etant données deux droites rectangulaires indéfinies, mener par un point donné sur la bissectrice d'un des angles une ligne telle, que la partie comprise entre les deux droites ait une longueur donnée.

Soient Ji(Jig. y) le point donné, BC perpendiculaire à

Fi2. -.

la droite donnée AU, XY la ligne cherchée, m sa longueur

donnée ; posons BC = « = AC, et AX = x. Les triangles

semblables donneront

•\, comme AX

AY = XY , on aura

a^ x^ x^ -i- = ni"-.