CHAPITRE III. JD

sinus de chacun de ces arcs. Elles n'élaient pas inconnues des anciens géimiètres, au moins dans les liniiles des applications usuelles. Mais les progrès de la science du calcul ont conduit à considérer des arcs eu dehors de ces limites, et l'on a dû chercher à étendre les formules à des angles de grandeur et de signe quelconque. La manière dont on a procédé d'abord consistait à les démontrer quand les angles étaient tous plus petits qu"un angle droit, et à chercher comment elles se modifient quand on étend successivement ces limites. Mais nous allons considérer immédiatement la question au point de vue le plus général, au moyen du théorème démontré précédemment sur la projection des polygones fermés; et Ion verra qu'une s<,'ulc ibrniule peut renfermer tous les cas particuliers, à la condition que les lignes trigonométriques qui y entreront seront encore considérées comme de purs nombres quand elles seront dans le sens direct, cl comme des nombres négatifs quand elles seront dans le sens inverse : ces nombres négatifs étant traités suivant les règles des signes démontrées dans le cas des polynômes.

S3. Funnule du cosinus de la somma de deux arcs de s ens direct .

Soient a et b{Jig. loj deux arcs de grandeurs quelconques, ^I l'extrémité du premier qui a été porté à partir