CHAPITRE III. yg

Mai

cos l'- — aj = — cos ( - — a \ = — ^iii <•/ et

sin ( - -^- a ) = «in / - — <" ) = cosn.

On a ilonc

cos (- -^ a— b) = — sina cos 6 — sin b cos a,

et par conséquent

(a) sin(a — b) = sina cosô -r- sin6 cosa,

toutes choses étant entendues comme dans toutes les formules précédentes.

oo. Expressions du siniis et du cosinus de la différence de deux arcs.

Soient a el b deux arcs positifs quelconques, a le plus grand ; a — b sera leur différence positive el il s'agit de calculer sin (a — b) elcos(a — b). On pourrait suivre pour cela la même marche qui a conduit à l'expression de cos (a -+- b) et que l'on aurait pu suivre encore pour sin (« -~- b) que nous avons préféré déduire de cos(a -r- b). Mais il nous paraît encore préférable de déduire les formules cherchées des précédentes; cela évitera des discussions, sans difficulté, il est vrai, mais qui demandent une attention plus soutenue.

Il suffira pour cela de développer sina et cosa, en considérant a comme égal à a — b -{- b. On aura ainsi les formules suivantes, dont la généralité a été établie :

sina = sin(a — é)cos6 -i- sini cos(« — b), cos a = cr>i(a — 6) cos 6 — sin (a — b)s\nb,

8o SCIENCE DE l' ÉTENDUE.

d'où Ton tire

(3) sin(a — è)=sinacos6 — sinècosa,

(4) cos(<2 — è) = cos« cosè -H sinasinô.