CHAPITRE Iir

s'appuie, on est obligé de se donner plus tic peine qu'en les déduisant, par des moyens cpii seniblaicnl plus pénibles, de formules déjà établies.

DÉDICTION DE QIELQLES FORMLLES DES PRÉCÉDEXTES.

61. Presque toutes les formules de la Trif^onométrie peuvent être déduites des précédentes, et n'exigeront par conséquent aucune discussion relative à la généralité. Nous nous bornerons à citer quelques-unes de celles qui se présentent le plus souvent.

Les équations (a) cl (3) étant ajoutées donnent

5in(a-i-i)-T-sin(« — b) -- asina cosb,

cl, comme a et b sont quelconques, « + 6 et a — b\c sont aussi, et l'on a ainsi l'expression de la somme des sinus de deux arcs quelconques en un monôme. Si l'on fait

a -r- b = p, a — b — o, d'où a = ^' j b ^= i,

l'équation précédente deviendra

sin/> -T- sin^ = a sin^(/> -4- q)cos{(p — q),

'et Ion trouvera de même

sin/> -— sinq = 2sin \(p — q)cos{(p ~ q), <:osp-i-cosq = i cos J (/> -t- </)cos| (/> — y), cosgi — co5/> = 2 sin^(/) --■ </)sin j [p — q).

Il est inutile de dire que ces formules renferment celles mù l'on aurait un sinus cl un cosinus dans le premier membre, puisque tout cosinus est le sinus du complément, et réciproquement.

Les deux premières de ces quatre formules étant divisées

84 SCIEXCE DE l'étendue.

membre à membre donnenl

sin/> — sin<7 tang^(/> -^ g) sin/) — s\nq lan^\( p — q)

et en en prenant deux autres quelconques, et les traitant de la même manière, on obtiendrait de nouvelles formules utiles, que nous nous dispenserons d'écrire.