CHAPITRE Pr.EMiF.R. I

La suite se rapporte à la résolution de ces équations. Nous avons voulu reproduire les paroles mêmes de Descartes, parce qu'il nous a paru à propos de faire connaître comment avaient été formulés pour la première fois ces préceptes, auxquels on n'a rien changé d'essentiel.

DE l'hom()(;énéité.

2. Lorsqu'une équation entre les nombres qui représentent des grandeurs concrètes a été trouvée en exprimant des relations résultant des conditions d'un problème de Géométrie, et qu'aucune des grandeurs données n'a été choisie pour unité, cette équation offrira toujours une particularité remarquable, indépendante de sa forme et qu"il est nécessaire d'établir d'une manière générale.

Pour mieux faire comprendre en quoi elle consiste et il où elle provient, considérons d'abord une quatrième proportionnelle à trois lignes représentées par les nombres

o, b, c; son expression sera — > elle numérateur aura deux

facteurs linéaires, c'est-à-dire représentant des lignes,

tandis que le dénominateur n'en a qu'un.

bc Si cette ligne — entre elle-même comme terme dune '^ a

proportion dont les deux premiers sont des lignes connues

représentées par les nombres d, e et le quatrième une

ligne inconnue que nous appellerons jr, on aura

bce a a

et 1 on voit qu'il y aura encore un facteur linéaire de plus au numérateur qu'au dénominateur. F^t il en serait encore de même si cette nouvelle ligne x entrait avec trois autres «lans une proportion, parce qu'en égalant le produit des extrêmes et des moyens, l'un des deux membres aura deux