Eqaaùon polaire de l'ellipse

Soient F, F' {fig. 24) les deux foyers, a c leur dislance , M un poini (pirlconipn- du lieu, et i<( la somniede ses dis-

lances aux [toiuls F, F'. En prenant le point F pour pôle et eonqitant les angles à partir du prolongement FU de F' F, les coordonnées /-et tp du point MserontFM et l'angle MFLI. Cela pos''. II' triangle F'MF donnera entre les valeurs absolues de ses côtés ré(piation

FÂÎ ' - : r' -^ i ci — i C/-COS MFF', et nous savons que celle équation ne sera générale f[u'eii

LIlAl'lTHi: PKEMIKU. l3f>

considérant les cosinns tic deux anjjles su|)|ilriiii'nl:mes comme égaux et de signes contraires. D'après cela, nous pourrons remplacer cos MFF' par — ces es, en traitant ce facteur d'après les règles des signes, (h'inonlri'cs dans la multiplication des polynômes. Remplaçanl en oiiln; FM par son égal ui — /•, réfjnalion dc\icndr,i

(2rt — /■ )- — /■- î- 4c- -:- itVCOS'^,

OU, en réduisani ,

Telle est réquation polaiiT du li(Mi proposi'. File ne donnera pas de valeurs négatives de /• quel ([ue soil -i, puisque l'on a c/ >■ c.

1)7. Etjuaùon polaiie de l liypcrboli;.

Soient F, F' {fig- •25)les deux, loyers, ic Iimii- dislance

et 2rt la dillérence des distances d'un point quclconcjue .M de la courbe à ces deux points. Pienons pour pôl(î le loyer F', on aura

IM I"M la

si le j)oint M est à droilc di' U)-. cl

1\1 l'.M i.,, s'il est à tranche.

l3(J ÉTUDE DES COURBES.

Le liiansile FF'M donnera

■- + 4 c- — J cr cos tf = ( /• ip 2 « )-,

le signe — se lapporlant aux points à droite de OY, audessus ou au-dessous de la ligne FF', et le signe + aux points à gauclie. dette é(piation se réduit à

/■ ( I" cos o -J- Il ) = c- — a- ;

pour la |)arlie située à droite de OY on aura

et pour la partie gauche

(•cos (5 — a

Nous reviendrons [)lus tard sur ces diverses équations, cjuand nous traiterons d'une manière générale la théorie des coordonni'es négatives.