DES LIEUX REPRÉSENTÉS PAR DES ÉQUATIONS DONNÉES

103. Nous avons vu rommenl, ('■Laiil donnée une propriété commune à tous les points d'un lieu, on pouvait en déduire une équation satisfaite par les coordonnées rectilignes ou polaires d'un point quelconque de ce lieu, ce que Ton appelle Véquation de ce lieu. Nous allons maintenant considérer la question inverse, et nous nous proposons, étant donnée une équation entre les deux coordonnées d'un même point, de déterminer le lieu de tous les points du plan dont les coordonnées satisfont à ceUe équation.

Pour fixer les id 'es, nous supposerons les points rapportés à deux axes quelconques : c'est le système le plus emplo\é; il sera facile d'étendre aux autres, et particulièrement au svstèuie de coordonnées polaires, les considéralions auxquelles celui-ci donnera lieu.

Soit

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léquation donnée dont il say^it de déterminer le lieu.

La première chose quil faut savoir, c'est d'où provient cette équation. A-t-elle été obtenue en partant d'une propriété des points à déterminer, ou bien n'a-l-elle aucune origine géométrique et n'est-elle prise arbitrairement que comme exemple de discussion?

Dans le premier cis, rien n'est incertain. On sait s'il faut, pour que tous les points du lieu soient construits par celle équation unique, admettre les valeurs négatives de ,r