DU LIEU GÉOMÉTRIQUE DE LÉQUATION GÉNÉRALE DU SECOND DEGRÉ

lo8. Quand on clierclie l'équation d'un lieu d'après des conditions géométriques, on a soin de discuter l'étendue des formules qu'on emploie et les conditions de leur généralité et de leur application à tous les points en question, de quelque manière qu'ils soient situés. Toutes les formules que nous avons employées jusqu'ici n'étaient générales qu'à la condition de porter les coordonnées négatives en sens contraire des coordonnées positives. Mais quand on donne une équation sans dire d'où elle provient, et qu'on demande d'en construire le lieu, il est nécessaire de dire si ce senties solutions positives ou les solutions négatives que l'on veut construire, et sur quels axes il faut les porter. La question qu'on se pose est arbitraire, et l'on pourrait aussi bien avoir la fantaisie de ne considérer que les valeurs négatives des coordonnées, que celle de les rejeter entièrement. Nous nous placerons ici dans l'hypothèse où l'on accepte toutes les solutions réelles de l'équation et où les coordonnées négatives sont portées en sens contraire des positives. Les précédents nous v engagent ; mais il est bien entendu qu'on est maître de se borner aux solutions positives ; il suffira alors de supprimer les parties du lieu qui correspondraient à des solutions négatives.

Cela étant bien entendu, proposons-nous de déterminer le lieu de tous les points du plan, dont les coordonnées, soit positives, soit négatives, satisfont à l'équation gêné-