CHAPITRE l-REMIEIl

soil eiilro un des éléments el Piinilé <lc rauUf, soil méine rnlre les dilTércnles unités indéterminées, il esl j)Ossible non seulement que les termes de l'équation ne présentent |>as riiomogénéitc, mais même qu'ils semblent ne pas varier dans un même rapport, quand on channe une dos unités, ft qu'on ne reconnaisse cette jjropriélé quVti introduisant la dépendance qui a été admise entre les unité-;.

Par exemple, si l'on appelle vitesse dau< un niouvenient nnif(u-me l'espace parcouru dans l'unité do temps, celte quantité dépendra d'une longueur, et colle-ci déjiendra de l'unité de temps. Les facteurs représentant des vitesses devront donc être considérés comme variant avec les deux unités séparément, en raison inverse de l'unilc de longueur et en raison directe de l'unité de lem|)S. Ils devraient donc être regardes comme de degré 4- i par rapport à lii longueur et — I par rapport au tem]>s.

On raisonnerait de même dans des cas j)lus complexes, comme on en trouve dans la Mécanique el la Plivsique ( ' ).

(') Pour en donner un exemple tiré de la Mécanique, soient/ une force d'intensité constante qui a clé appliqué; pendant le temps t à un point (le masse m, libre et partant de l'état de repos, x l'espace parcouru par 1 1; point; on aura l'équalion

mx — ■'— •

\ucune quantité déterminée n'a été choisie pour unité; seulement on a • labli entre les quatre unités, de longueur, de temps, de masse et de force rctlc dépendance que la force prise pour unité soit celle qui, appliquée pendant l'unité de temps à l'unité de masse, lui ferait acquérir une vitesse égale à l'unité. Cette équation non liomogénc, ayant été trouvée sans lixcraucunc unité, doit conserver sa forme si l'on change une ou plusieurs de CCS unités; c'csl-à-dire que, les nouveaux nombres qui exprimeraient les mêmes grandeurs absolues étant désignés par m', x',/', C, on aurait

encore m'x' = — — V.l il est facile de reconnaître que celte dernière

•■qualion esl compatible avec la première, comme nous l'avons vu dans les équations homogènes.

l'^n ciïet, supposons d'abord qu'on change l'unité de longueur seulement I : qu'on en prenne une >. fois plus petite : le nombre x', qui exprime la

22 SCIENCE DE l'ÉTEKDUE.

Fourier a discuté soigneusement ce point dans sa Théorie. mathémaliqiie de la chaleur. Nous nous bornerons à l'in" dication succincte que nous venons d(; donner, réservant les développements aux professeurs.