PASSAGE DES FORMULES NUMÉRIQUES AUX FORMULES DE CONSTRUCTION

12. Etant donnée la formule qui exprime une ligne en nombre, c'est-à-dire qui indique les opérations à faire sur les nombit's qui exprimeraient les lignes données pour obtenir celui qui exprime la ligne cherchée, si l'on veut substituer à ce calcul une suite de constructions à effecluer sur les lignes données, sans avoir recours à aucune évaluation numérique, on procédera de la manière suivanle :

l" Si la foiinulc est (\ilièrement ralKumeile et homogène, rinconiHie ne poiiiia (ire exprimée, (hiiis le cas le plus général, que j)ar le (piotienl de deux pohnômcs composés de termes homogènes, d'un degré plus élevé d'une unité au numérateur qu'au dénominateur. Ces deux polynômes

iiièinc longueur que x, sera \ fois plus grand que x. Les nombres m' et t' seronl les niéniosquem cl /, qui ne dépendent pas de l'uni lé de longueur; mais/' sera difTércnl de /, parce que l'unilé de force a changé. Celle dernière, en effet, csl la force qui, appliquée à l'unilé de masse qui csl resiée la même pendant une unilé de temps qui esl aussi restée la même, lui ferait acquérir une vitesse égale à l'unité, c'est-à-dire >. fois plus pctilc que dans le premier cas; cette force sera donc X fois plus petite que la première unité, et par conséquent le nombre/', qui exprimera toujours la même force, sera égal à \f. Les deux membres de hi sccdudc équation ne sont donc autre chose que ceux de la première iiiulli|ilii's parX, cl les deux équations sont compatibles, comme cela devait être.

Il en serait de même si l'on changeait les autres unités.

El si, pour appliquer une formule ainsi obtenue, on fait un choix particulier pour les unités indépendantes (;l qu'on en tire la valeur d'une inconnue, le nombre ainsi ol>lenu devra être considéré comme exprimant des unités égales à celle que l'on aura choisie pour l'espèce dont celle inconnue fait partie, cl il n'y aura à s'occuper d'aucune des autres.