yipplication aux courbes à centre

L'équation des courbes à centre a été réduite, en y transportant l'origine, à la forme ( 1 1 (ly- b.TY -^ ex- — P = o,

et l'on peut supposer, sans restreindre la généralité de la discussion, que les axes sont rectangulaires; car, s'ils avaient été obliques, on aurait pu passer à des axes rectangulaires, et l'équation eût été toujours du second degré. Or, nous avons pris la forme la plus générale pour l'équation proposée; elle peut donc être supposée celle que l'on aurait obtenue en passant aux axes rectangulaires. L'équation (i), rapportée à des axes parallèles à ces derniers, peut donc être regardée comme rapportée à des axes rectangulaires.

CHAl'lTRE VII. 221

Cela posé, les formules, pour passer d'axes rectangulaires X, Y à des axes quelconques X', Y', faisant avec l'axe des x les angles a, a, sont, comme nous l'avons vu,

a; = x' cos a -T- y' cos a',

y = x' sin ■x—y' sin a'.

Substituant dans (i) et posant

fi r-iii- a' -— h sin a'cosa' -;- c cos-a' = A,

2rtsinasiiia'-f-6( fiiiacosa'-f- sin a'cosa)-!- accosacosa' = B,

a sin^a -T- 6 sinacosa-T- ccos-a = G,

ré(]uation (i) devient

( 2 ) \y'- ~- B J-y -^ Cx'-~V = o,

et l'on peut faire disparaître deux de ses termes, puis(jiic Ton a deux indéterminées a, a' qui ne sont assujetties cpi'i'i la condition de ne pas mettre les deux axes X', Y' en liyiic droite.

Considérons les diverses combinaisons auxquelles cela peut donner lieu.

1° En posant B :^ o, on a entre a et a' l'équation

(3) 2atanga tanga'-^ i( langa -r- tanga) • ac — o.

et l'un des deux angles a, y.' peut être pris arbitrairement.

L'équation (i) se réduit à

(4 ) Aj'2 -r Cx'= — r = o,

et l'on voit que chacun des deux axes est le diamètre des cordes parallèles à l'autre; ils forment, par conséquent, un svstème de diamètres conjugués, et l'équation (3) est, par conséquent, la relation qui doit exister entre les directions de deux droites pour qu'elles soient parallèles à un svstème quelconque de diamètres conjugués

Parmi ces syst-èmes, le plus remarquable serait celui où les diamètres seraient rectangulaires. Pour le trouver, il suffît de joindre à réquation (3) la suivante