OU

y 2 ) D'y ( lî' y j p' Q^

équations qui ne diflèrent que parle eliangement de x' enj'. Le svstème d'axes qui réduit l'équation de la parabole à l'une ou l'autre de ces formes est unique; et comme il est indifférent de prendre l'un ou l'autre pour axe des x\ nousnous bornerons à la forme suivante :

7'2 -+■ hy -t- Ex' -t- F = o.

Nous pouvons maintenant déplacer l'origine en posant

m et n étant les coordonnées de la nouvelle origine, et l'équation devient

y"'^ -I- ( 2/i -H D )/" -+- Mx" -t- «2 -t- D/j -H E m -t- F = o ;

CHAITIRE Vil. 227

on pourra poser

ce qui déterminera un système unique de valeurs pour m cl n. Il n'y aura d'impossibilité que si E ^ o, et alors lé- (piation représenterait deux droites parallèles et non une courbe.

L'équation des paraboles est donc toujours réductible en coordonnées rectangulaires à la forme j'"- + Ex" ^ o, et le système d'axes qui jouit de cette propriété est unique.

L'axe des x" est l'axe de la parabole; l'origine est son point de rencontre avec la courbe, et se nomme le sommet de la parabole.

En supprimant les accents, l'équation prendra la forme y- =^ 2 px, p pouvant avoir un signe quelconque.