DES FOYERS ET DES DIRECT KICES DES COURBES DU SECOND DEGRÉ

179. Nous avons reconnu précédemment que le lieu des points tels que leurs distances à un point et à une droite fixes soient dans un rapport constant a une équation du second degré. Nous allons nous occuper maintenant du problème inverse, et chercher si toute courbe du second degré jouit de cette propriété remarquable, que le rapport des distances de chacun de ses points à un certain point et à une certaine droite fixes soit constant : nous déterminerons tous les systèmes de points et de droites qui peuvent satisfaire à cette condition; et chacun d'eux fournira un moyen commode de construction de la courbe par points.

Nous nous proposerons donc de résoudre la question suivante :

Etant donnée une courbe quelconque du second degré, trouver dans so/i plan un point et une droite tels, que le rapport des distances d'un point quelconque de la courbe à ce point et à cette droite soit constant.

Nous prendrons l'équation {]ui peut représenter le plus simplement les trois courbes du second degré, en les rapportant à un de leurs axes, et la perpendiculaire menée par un sommet de la couibc situé sur cet axe. Cette équation est

( I ) y- = nix- -{- nx;

elle représente une ellipse, une livpei'bole, ou une para-