o' = >.fl

L'ellipse jouit donc de cette propriété remarquable, que la somme des distances d'un quelconque de ses points à ses deux foyers est égale à son grand axe.

Pour rinporbole, on Irouverail, en supposant x positif,

cl, pour X négatif,

0 — n = aa,

et, par consé(juciil , la (lillVi<'iu:c des dislanccs d'un (juel-

CHAI'ITUE Vin. O.'i-J

conque des points de l'hvperbole à ses deux fovors esl égale à la longueur de l'axe transverse.

183. Résumons maintenant ces divers résuluils |)oiirl<'s trois courbes.

1° L'ellipfec et l'inpcrbole ont deux l'overs seulcnu'iil ; ils sont situés : po/irla première, sur son grand axe; pour la seconde, sur son axe transverse. Ils sont à égale distance du centre : entre les deux sommets dans l'ellipse, et en dehors dans l'hyperbole. Les directrices, au contraire, sont en dehors des sommets pour l'ellipse, et entre les sommets pour l'hvperbole. Le rapport des distances des points de la courbe au foyer et à la dii-ectrice est plus petit que l'unité ppur l'ellipse, et plus grand |iouf rii\peri)olc : sa

valeur est - •

2° La parabole n'a (ju'un fover et une directrice. Le fover est situé sur l'axe et dans l'intérieur de la courbe ; la directrice est de l'autre côte du sommet, dont elle est à la même distance que le foyer. Le rapport des distances est I ; et, par conséquent, les points de la parabole sont également distants du foyer et de la directrice.

Nous ne nous arrêterons pas à développer toutes les conséquences importantes de ces propriétés, et à indiquer tous les exercices utiles auquels elles |)euvcnt donner lieu pour les élèves. Nous n'avons en vue ici que l.s |)r()piictés les plus générales, celles qui se présentent le |)lu.s naturellement dans une discussion dont l'obJQt est plutôt de tracer une marche applicable à toutes les courbes que de rechercher les propriétés spéciales d'une classe particulière de courbes.