CHAPITRE X

D'OÙ résiillc

1 j-2 — yl,T tanga sine (1 1

^ ^ J , . fi i.r^sino tailla f = aoar siiio laiiïa •

La courbe d'intersection est donc dans ce cas une ellipse donlA est un sommet, et AB un des deux axes, dont la grandeur est 2«. Pour avoir la grandeur du second axe, il faut cherclier l'ordonnée correspondante au milieu C de AB, ou à la valeur x =z a. Léqualion (i) donnera, pour ,r = a,

j'2 = «6 sino tanua;

le second axe aura donc pour \aieui'

■2^ab sine tanga,

et il est facile de reconnaître tpi'il est plus petit que le premier; car il est la double ordonnée, au point C, du cercle dont le diamètre est la parallèle Q'R' à QR ; il est donc moindre que le diamètre Q'R'. Or, Q'R' est la demi-somme des bases AA', BB' du trapèze isoscèle, dont la diagonalr Al! est plus grande que cette demi-somme : AB est donc le grand axe de cette ellipse.

192. Supposons muiulenant AI! parallùlr à OS; P(^ sera égale à AA', ou à 2/ysina, et Idn aura pour rc-cpcalinn du lieu

(2) )'2 :^ 4/>j".sin2a;

c'est ce (|u'aiii'ail lintiri'- i'i'ipialion (ij en v prenaiil ir coefficient de x- à sa liniile (|iii est zéro, el faisant 6 égal au supplément de 2 a.

Supposons enfin que la droite AX coupe le prolongement

Fig. 4o.

de OS {fig- 4o). Nous aurons pour les points projetés dans

l'angle SOU

.rsino . (acr — .t)

PR = , PQ = 2iisina -,

cosx ia

et par suite

( 3 ) r- = 2 6j; sin S ta n<; x ( i - - — ) •

Si l'on considérait les points qui se projettent dans l'angle opposé à SOU, on trouverait la même équation, à la condition de regarder comme négatifs les j; qui sont dirigés dans le sens opposé à AX.

De cette manière, l'équalion (3) représente tous les points de la courbe d'intersection.

En comparant les trois équations (i), (2), (3), on voit qu'on pourrait les rcnfernicT- toutes dans la première en y regardant a comme négatif quand AB est dirigé dans le sens opposé à celui qui correspond à l'équalion (1) ; et

comme infini, ou donnant - nul, quand AX est parallèle

à OS.