CHAPITRE X

bole; n sera positif, et la valeur de cos(2a -f- 2^) sera évidemment > — I. Pour que langle soit réel, il suffit donc que l'on ail

{%n — 2)cos2a — I < I ou cosa-,, -— r-

Mais -^=r est ,',e cosinus de l'angle formé par les

V^rt — I

asymptotes de l'hyperbole donnée, avec son axe transversc. Il est donc nécessaire et suffisant que a soit plus grand que cet angle, ou lui soit au moins égal.

Donc, toute lij perhole peut être obtenue par l'itilei section d'un cône par un plan; mais ce cône est assujetti à la condition (pie son angle au centre soit au tnoins égal à celui des asymptotes dans lequel celte hyperbole est renfermée.

I9i. D"autres variétés du lieu de li^qualioii générale du second degré peuvent aussi être obtenues ])ar l'inlcrscclion d'une surface conique par un plan.

En efTel, en supposant l'angle 6 égal à zéro, le plan n'aura qu'une ligne droite commune avec la surface. En faisant passer le plan par le centre O du cône, on aura deuxdroites, ou un seul point. Mais il n'est pas possible d'oblenir le cas de deux droites parallèles.