CHAPITRE XI

DANS QUEL SENS ON PEUT ENTENDRE QUE LA PARABOLE EST LA LIMITE D'ELLIPSES OU D'HYPERBOLES DONT LES AXES DEVIENNENT INFINIS. — AUTRES LLMITES ANALOGUES.

195. Pour fixer bien neltement le sens dans lequel doivent être conçues ces recherches un peu délicates, nous dirons tout d'ahord que la question que nous nous proposons est celle-ci :

Les axes d'une ellipse ou d'une hyperbole croissant indéjijiinient sous des condiùotis données, trouver la limite vers laquelle tend une portion aussi grande qu'on l'oudra de celte courbe, à partir d'un de ses points, supposé Jixe, par rapport aux axes de coordonnées ; ou, ce qui est identique, déplacé en entraînant avec lui des axes parallèles aux premiers et auxquels on rapporterait les points du lieu.

196. Limite d'une ellipse dont un sommet reste Jixe, et le paramètre constant.

L'ellipse rapportée à son sominet fixe comme origine aura pour équation

a-y- — b-x- = xab'-x.

Soit p la valeur constante du demi-paramètre — ; on aura

b- -- aji^ et Téquation de l'ellipse deviendra par celle sidjslitullon

Si niainlenant on considère un x fini quelconque, et