CHAPITRE XI. I.yj

silion, qu'un cercle dont le rayon croît sans limite, et qui passe par un point fixe, tend vers sa tangente en ce point.

200. Ellipse dont un a.ve conserve une grandeur constante, tandis que l'autre croît indéfiniment.

Il faut d'abord faire choix du point à partir diKjuol on considérera les point/; de la courbe.

1° Supposons d'abord que ce soit à |)aitir d'un soninicl situé sur l'axe variable, et prenons ce point pous origine; l'équation de l'ellipse sera

.,/,., 7, , "il'- /'■ „ a-y- -!- ti-x- — lao-x — o ou y- = x r x-,

d'où Ion voit que, pour toute valeur finie de x. y tendra vers zéro lorsque a croîtra indéfiniment.

Donc V ellipse s' approchera indéfiniment de son grand axe dans une étendue aussi grande qu'on voudra à partir du sommet.

Et il en serait de même si jc croissait propoi-tioniiellement à une puissance de o inférieure à l'unité.

2° Supposons maintenant que l'on cherche la liniilc de l'ellipse à partir des extrémités de son axe de grandeur constante. ISous prendrons alors l'origine au centre, et l'équation de la courbe sera

et, par conséquent, pour des valeurs de x croissant indéfiniment avec a, pourvu que ce soit jiroporlionneliemeiit à une. puissance de a inférieure à l'unité, les ordonnées tendront indéfiniment vers it b, et l'ellipse, à partir des extrémités de son petit axe, s'approchera indéfiniment des deux parallèles à son grand axe.

Ces exemples suffisent pour montrer comnieut on tloit traiter toutes les questions de ce genre.