CHAPITRE XIX

peclivement les termes d'un membre dans l'autre ; et c'est ce qu'on aurait fait d'abord si l'on avait prévu que les résultats auraient été négatifs. Ainsi l'inégalité — 5 <[ — 3 deviendra 3 <^ 5 ; l'inégalité — 2 <^ o deviendra o < 2. Si cependant il y avait le moindre avantage à les laisser sous l'autre forme, il faudrait le faire, puisque les résultats s'interpréteront toujours sans difficulté.

156. Ce que nous venons de dire s'applique à toutes les transpositions de termes, et généralement aux additions ou soustractions des membres des inégalités. Si l'on efTectue ces opérations suivant les règles ordinaires, et sans s'inquiéter des signes des membres, les résultats seront toujours exacts, et réductibles à une forme intelligible par ellemême. Mais quand on veut faire des multiplications ou des divisions sur les deux membres d'une inégalité, il faut avoir grand soin de s'assurer si ces multiplicateurs ou diviseurs sont des nombres absolus, ou, comme on le dit, des nombres positifs. Car, d'après la manière dont on entend les opérations sur les quantités négatives, on multipliera par — a en multipliant par a et changeant le signe du produit. Si donc on commence par multiplier ou diviser les deux membres de l'inégalité par a, on aura une inégalité vraie ; mais si l'on change ensuite les signes des deux membres, il faut renverser le sens de l'inégalité ; car le changement de signe de tous les termes revient à un changement de membre.

Nous n'en dirons pas davantage sur ce sujet : les cas que nous omettons s'expliqueront toujours sans difficulté par les mêmes considérations. Et la conclusion de cette discussion est que, si Ton veut avoir des procédés généraux pour le calcul des inégalités, on est forcé de dire que les quantités négatives sont traitées comme plus petites que zéro, et d'autant moindres qu'elles ont plus de valeur