CHAPITRE XXII

arbitraires constantes, dont la seconde est un nombre entier.

Si, à partir d'une valeur quelconque x^ la variable augmente de A, ax'"- augmentera de

Or chacun des termes de ce polynôme peut devenir moindre qu'une quantité quelconque 0. En effet, prenant le terme général et exprimant qu'il est moindre que cî, on aura l'inégalité

am {m — i . . . m —- n -h i) ,„ „ , ^ .

d'où l'on tire h'' <

am [m — i

il suffira donc de prendre h plus petit que la racine zi^^*"^ du second membre de cette inégalité.

On peut donc prendre pour h une valeur assez petite pour que chacun des termes de l'accroissement de ax'"^ soit au-dessous de ^, et que, par conséquent, l'accroissement lui-même, qui se compose de m termes, soit au-dessous de m^. ,

Or m^ sera au-dessous d'une quantité désignées, quelque petite qu'elle soit, si l'on prend ^ <^— j donc l'accroissement de «x'", correspondant à l'accroissement /z donné à a:, peut devenir plus petit que toute quantité désignée, en prenant h suffisamment petit, et, par conséquent, ax'" est une fonction continue de x.