TRANSFORMATION PROPRE A SIMPLIFIER LES CALCULS NUMÉRIQUES

189. Nous avons démontré que pour multiplier entre elles les puissances positives ou négatives, entières ou fractionnaires d'un même nombre, il suffisait de donner à ce nombre un exposant égal à la somme des exposants de tous les facteurs, en effectuant cette opération suivant les règles ordinaires des signes et des fractions. Nous avons démontré encore que, pour opérer leur division, il fallait soustraire suivant les mêmes règles l'exposant du diviseur de celui du dividende ; et enfin que pour élever une puissance d'un nombre aune autre puissance positive ou négative, entière ou fractionnaire, ce qui comprend par conséquent l'extraction des racines, il fallait multiplier, en suivant la règle des signes, le degré de la puissance donnée par le degré de la puissance demarfdée.

Il suffit de penser à ces propositions pour être frappé de l'avantage qu'il y aurait à représenter tous les nombres par les puissances d'un même nombre, si cela était possible ; car les opérations si pénibles quelquefois de la multiplication, de la division, de l'élévation aux puissances et de l'extraction des racines, se trouveraient ramenées à des opérations d'un ordre inférieur. Or il est facile de s'assurer que la chose est possible, et que pour être exécutée elle demande un travail très-pénible, il est vrai, mais qui, fait une seule fois, servira à tous les hommes et à toutes les générations de l'avenir.

En effet, nous avons démontré que a^ est une fonction continue de x; et que, par conséquent, si x varie d'une