CHAPITRE XXIV

détruit, et il resterait pour dénominateur A'^"* ; et, comme les autres termes auront pour dénominateurs les puissances décroissantes de A depuis la (m — lyème^ gj y'qh multiplie tous les termes par A'""', les coefficients seront tous entiers, et celui du premier terme sera l'unité. On résout

donc la question proposée en posant x = --

197. 3° Proposons-nous, pour dernier exemple, de transformer F (a?) en une autre F(j) ) telle, que les valeurs de X et ^ qui donneront des résultats égaux soient les puissances d'un degré donné l'une de l'autre , ce degré étant exprimé par un nombre entier ou fractionnaire, positif ou négatif.

Il suffira pour cela de poser x=j^j n désignant un nombre quelconque positif ou négatif, en l'entendant toujours comme il a été dit précédemment. La fonction de j sera alors F(j^) ; et s'il s'agit d'une équation, par exemple de l'équation (i), la transformée sera

et ses racines seront les puissances - de celles de l'équation fi \

bi, par exemj

3ie, on suppose

x~ - et

[, on

aura

et

l'équation en

j sera

Xj-m

-h Jiy-rn-^l .4- . .

Tj-i

ou

, en multipliî

mt par j^"*,

Ujm ; r^yn-i ^.

BjH

Cette équation et la proposée (i) ont leurs racines respectivement réciproques les unes des autres.