CHAPITRE II

faire connaître la valeur de l'une d'elles. La vie ordinaire en offre de fréquentes applications; par exemple lorsque, connaissant la valeur d'un certain nombre d'unités, on veut connaître le prix d'une seule ; ou lorsqu'on veut partager également une somme entre plusieurs personnes; ou, sachant le temps qu'on a mis à parcourir un nombre connu de kilomètres, connaître le nombre qu'on en a parcouru dans l'unité de temps, etc.

Cette opération est l'inverse de la multiplication, puisqu'elle a pour but de trouver une quantité qui, répétée un certain nombre de fois, donne un produit connu. Le nombre à partager s'appelle di^^idende, le nombre des parties dwiseur, et l'une des parties quotient.

Dans l'addition et la multiplication on s'occupait d'abord des unités de la plus faible espèce, parce qu'en s'accumulant elles pouvaient en fournir d'une espèce plus élevée, qu'on pouvait réunir avec les correspondantes et continuer ainsi jusqu'aux plus élevées. Cela était nécessaire aussi dans la soustraction, où l'on peut être obligé d'ajouter aux deux nombres des unités d'ordre supérieur à celles que l'on considère successivement. Mais il en est autrement dans la division : il est utile de commencer le partage par les unités de la plus forte espèce, parce que, s'il ne se fait pas exactement et qu'il reste quelques-unes de ces unités, on peut les réduire avec les suivantes qui sont plus faibles, et continuer semblablement le partage de ces nouvelles unités jusqu'à ce que l'on parvienne aux plus faibles. Et il peut alors arriver deux cas : ou le partage sera possible exactement, ou il y aura un reste d'unités simples moindre que le diviseur. Dans le premier cas, le dividende sera le produit du quotient par le diviseur; dans le second, le dividende sera égal au produit de la partie entière du quotient par le diviseur, plus le reste obtenu.

Ce reste, comme le dividende lui-même, est censé repré-

senter des unités concrèles, c'est-à-dire d'une nature donnée; on peut se proposer de connaître la partie d'unité qu'il faudrait ajouter au nombre déjà obtenu pour avoir opéré le partage exact.

Si, par exemple, on devait diviser le nombre proposé en 57 parties égales et que le reste fût 29, il est évident que, pour prendre le cinquante-septième de ce reste, il suffirait de diviser chacune de ses unités en 5j parties égales, ce qui donnerait à chaque fois un cinquante-septième d'unité. On aurait donc en tout 29 cinquante-septièmes d'unité, qui, formant le cinquante-septième de 29, devront être ajoutés pour compléter le partage.

Nous n'insisterons pas sur les détails de l'opération, et nous renvoyons pour cela aux Traités élémentaires ; ce que nous avons dit suffit pour montrer dans quel esprit ils doivent être présentés.

liemarque. — Lorsque l'opération ne donne pas de reste, le dividende, qui est toujours égal au produit du quotient par le diviseur, est alors aussi le produit du diviseur par le quotient, et par conséquent ce dernier exprime combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende. C'est un second point de vue de la division, et auquel même le résultat doit son nom.

Si l'opération donne un reste, la partie entière du quotient indiquera le plus grand nombre de fois que le diviseur sera contenu dans le dividende.