CHAPITRE XXXI. 29I

rons encore un changement de variables, et nous poserons

(ij-a)'«l— g ou (i -!-«)'"= I -4-6. L'expression proposée deviendra

S tendra vers zéro, et il faudra exprimer, s'il est possible, a en S, ou tenir compte d'une autre manière de la relation établie entre ces deux variables.

La valeur de a en S serait

et n'offrirait aucun avantage sur la première forme : aussi ce n'est pas ce moyen que nous emploierons .

La relation entre a et G donnera, en prenant les logarithmes de ses deux membres dans la base e,

et, d'après une remarque précédente, on aperçoit facilement qu'il y aura avantage à multiplier chacun des deux

g termes de - respectivement par les deux membres de cette

dernière équation, de la manière suivante ;

ml{i -h a) e a/{i H-6)

Or on voit immédiatement que cette expression, égale

,6 , . . . Il f, / ( I -h « ]

a -î a pour Imiite m, puisque les deux lacteurs et

— ont pour limite l'unité; d'où l'on conclut que,

2g2 SCIENCE DES NOMBRES.

quand a tend vers zéro, on a, quel que soit m,

lim ^ ' = m.