Considérons encore l'expression

a étant un nombre fixe quelconque, et m une variable dont la limite est zéro. On ne peut encore dans cet exemple faire tendre m vers zéro dans les deux termes de la fraction, qui

se présenterait sous la forme insignifiante -•

Mais si l'on pose, comme dans le précédent.

l'expression proposée devient

dans laquelle il faut tâcher de substituer à in sa valeur en G. Or la relation entre m et ê donne

mZ(i4-a)=/(i-}-Ç), d'où

Reportant cette valeur de m dans la fraction —5 elle devient

/(l-hg)'

dont la limite est /(iH-«), puisque, ê tendant vers zéro,

CHAPITRB XXXI. 293

tend vers l'unité. On a donc, m tendant vers zéro,

hm ^^ = / iH- « ,

comme Euler Ta encore indiqué.

257. Limite de — quand x croît indéfiniment. — Si « était plus petit que l'unité, a^ tendrait vers zéro, et à plus forte raison — • Le seul cas à considérer est donc celui

de fl>i . En remplaçant a^ par le développement démontré ci-dessus, on aura

— ^--^la^ 1 + . . . ;

et la seule inspection du second membre montre que —

croît indéfiniment avec x, puisque tous les termes sont positifs et qu'à partir du troisième chacun d'eux croît indéfiniment.

loiî [ x\