CHAPITRE PREMIER

d'entre eux prolongé ne pénètre pas dans l'intérieur du polygone formé par cette ligne brisée et AB, la somme des côtés composant cette ligne brisée sera moindre que celle des côtés de toute autre ligne brisée AMNPQRB [fig- 20),

Fig. 20.

terminée aux mêmes extrémités A et B, et située complètement en dehors du polygone ACDEFB.

La démonstration se fera en prolongeant d'abord le côté AG jusqu'à ce qu'il rencontre en X la ligne enveloppante. Remplaçant dans celle-ci par AX le contour AMNX, on aura diminué la ligne enveloppante totale. On diminuera encore le contour total ainsi obtenu, en prolongeant CD, puis DE; et, en continuant ainsi, on arrivera à la liglie brisée, qui sera, par conséquent, plus petite que AMNPQRB.

Euclide n'a démontré cette proposition que dans le cas où les deux lignes brisées, enveloppée et enveloppante, sont composées de deux côtés seulement.

309. Si deux triangles ont deux côtés égaux chacun à chacun et que l'angle compris entre ces côtés ne soit pas le même, le troisième côté opposé au plus grand angle sera le plus grand.

On suivra encore les démonstrations d'Euclide.