DES PERPENDICULAIRES ET DES OBLIQUES

310. D'un point hors d'une droite indéjiiiie on ne peut abaisser qu'une seule perpendiculaire sur cette droite.

334 SCIENCE DE l'étendue.

Cette perpendiculaire est plus courte que toute oblique menée du même point à la même droite.

Soit AB la droite indéfinie [fig. 21), G le point extérieur, CD une perpendiculaire sur AB.

Fig. 2r.

E/ Id

Par le point C menons une autre ligne terminée en un point quelconque E de AB; je dis que CE ne sera pas perpendiculaire sur AB, et qu'elle sera plus grande que CD.

En effet, puisque dans tout triangle la somme de deux angles est plus petite que deux droits, et que dans le triangle GDE l'angle D est droit, l'angle GDE sera plus petit qu'un droit. Donc, d'abord, la ligne GE n'est pas perpendiculaire à AB; en second lieu, elle est plus grande que le côté GD du triangle, puisqu'elle est opposée à un plus grand angle. Donc, d'un point on ne peut abaisser qu'une seule perpendiculaire sur une droite; et elle est la plus courte droite qui puisse être menée de ce point à cette ligne.

311. Deux obliques menées d'un même point à deux points de la ligne ûidéfinie, équidistants du pied de la perpendiculaire, sont égales.

Car ces obliques sont les hypoténuses de triangles rectangles égaux.

312. De deux obliques partant d'un même point, celle dont V extrémité est la plus éloignée du pied de la perpendiculaire est la plus grande.

Si elles n'étaient pas du même côté de la perpendicu-