CHAPITRE III

d'après la première conception et de les étudier d'après la nouvelle. Les unes pourront conserver leur énoncé, les autres demanderont qu'il soit modifié; et, quand elles auront été toutes passées en revue, on continuera le développement de la science, en restant fidèle aux définitions modifiées, jusqu'à ce que peut-être de nouveaux besoins demandent une nouvelle extension , pour laquelle on procédera d'après les mêmes principes.

42. Addition et soustraction. — Ces deux opérations considérées sur les nombres fractionnaii'es n'offrent rien de nouveau ; elles rentrent dans ce que nous avons dit séparément pour les nombres entiers et pour les fractions.

Multiplication. — Comme on s'est proposé par l'extension de l'idée de nombre de renfermer plusieurs énoncés en un seul, il faut donner à la multiplication une définition qui permette d'énoncer d'une manière unique les solutions des questions qui conduisaient à une multiplication dans le cas des nombres entiers, et à d'autres opérations dans le cas des fractions. Ainsi, pour reprendre un exemple déjà cité, il faut pouvoir dire que le prix d'un nombre quelconque d'unités est égal au produit du prix de l'unité par le nombre de ces unités.

C'est pour obtenir cette généralisation, dans une multitude de cas diff'érents de celui que nous avons choisi pour exemple, que l'on a étendu de la manière suivante la définition de cette opération :

La multiplication est mie opération qui a pour but de composer uji nombre awec le multiplicateur ^ de la même manière que le multiplicateur l'est ai^ec l'unité.