CHAPITRE

parallélogrammes [Jig- 26), la figure EBCD pourra être considérée comme un composé de ABCD et du triangle ABE,

Fig. 26.

ou de EBCF et du triangle FGD, égal à ABE, comme il est facile de le démontrer. Les deux parallélogrammes sont donc équivalents, puisqu'on les obtient en retranchant des surfaces égales de surfaces égales.

332. Un triangle est équivalent à la moitié de tout parallélograinnie de même base et de même hauteur.

On nomme hase d'un triangle un quelconque de ses cotés, et hauteur correspondante la distance du sommet opposé à sa base.

Or, en menant par les extrémités d'un des côtés des parallèles aux deux autres, on forme un parallélogramme qui a même base et même hauteur que le triangle, et dont celui-ci est la moitié. Et comme tous les parallélogrammes de même base et même hauteur sont équivalents, le triangle est équivalent à la moitié de tout parallélogramme de même base et même hauteur.

Mesure du parallélogramme. — Puisque tout parallélogramme est équivalent au rectangle qui a même base et même hauteur, et que le rectangle a pour mesure le produit de ces deux lignes, entendu comme nous l'avons expliqué, on pourra énoncer la proposition suivante, entendue dans le même sens :

Tout parallélogramme a pour mesure le produit de sa hase par sa hauteur.

D. — Se. fie rais., 2« Part. 23

354 SCIENCE DE l'étendue.

Mesure du triangle. — Tout triangle étant équivalent à la moitié du rectangle cle même base et de même hauteur, il en résulte que :

Tout triangle a pour mesure la moitié du produit de sa base par sa hauteur.

Mesure d'un polygone quelconque . — Quel que soit le nombre des côtés d'un polygone, on peut le décomposer en triangles. Si l'on prend pour sommet commun un point à l'intérieur, le nombre des triangles sera égal au nombre des côtés du polygone. Si l'on prend un sommet du polygone même, les diagonales qui en partiraient partageraient le polygone en triangles dont le nombre serait moindre de deux imités que celui des côtés du polygone.

Gela fait, on aura la mesure de la surface du polygone en ajoutant celles de tous ces triangles. Et c'est ainsi que la mesure de toutes les figures planes terminées par des lignes droites est ramenée à celle du rectangle, qui se fonde immédiatement sur la considération de l'égalité.

DES LIGjXES proportionnelles ET DES FIGURES SEMBLABLES.

333. La proposition fondamentale de cette théorie consiste en ce que, si deux droites sont coupées par des lignes parallèles entre elles, les parties interceptées sont proportionnelles.

Euclide, et d'après lui Legendre, en ramènent la démonstration à la comparaison des surfaces des triangles. Ce moyen n'étant pas tiré de la nature même de la question, nous préférerions celui que d'autres géomètres ont employé, et qui est fondé sur cette considération bien simple que, si l'on a un nombre quelconque de parallèles menées par des points équidistants entre eux, pris sur une des deux