CHAPITRE II

que s'ils sont sur un même cercle dans l'un, les homologues seront aussi sur un cercle. Ainsi le système semblable à un cercle est un cercle ; et leur centre de similitude s'obtiendra en joignant les extrémités de deux rayons parallèles quelconques, et prolongeant celte droite jusqu'à la rencontre de la ligne des centres ou d'une seconde droite menée par les extrémités de deux autres rayons parallèles : le rapport de similitude sera celui des rayons. Il est évident que le centre de similitude est le point où les tangentes communes rencontrent la ligne des centres. Ce point jouit encore d'une propriété qu'il est bon de connaître, c'est que le produit des distances de ce point à deux points non homologues situés sur une sécante quelconque menée par ce point est constant.

338. Si, au lieu de porter les longueurs dans le même sens à partir du centre de similitude, on les portait en sens contraire, le second système ne serait plus placé de la même manière par rapport au premier, mais il serait identiquement le même que si l'on avait porté les distances dans le même sens que pour le premier. On voit, en effet, qu'en faisant tourner de deux angles droits le second système autour du centre de similitude que nous appellerons inverse, il coïnciderait avec celui qu'on aurait obtenu en portant les distances dans le même sens. Les lignes homologues sont toujours parallèles, mais en sens inverse, puisqu'elles se trouvent dans le même sens après une demi-révolution. On aurait le centre de similitude inverse de deux cercles, par la rencontre de la ligne des centres et de celle qui joindrait les extrémités de deux rayons parallèles et de sens contraires. Nous aurons quelque chose à ajouter à ces considérations générales sur la similitude, lorsque nous considérerons les points situés d'une manière quelconque dans l'espace.