DE LA RÉSOLUTION DES PROBLEMES

339. En se reportant à la définition générale que nous avons donnée des problèmes, on voit facilement que l'objet d'un problème de Géométrie plane doit être de déterminer soit des grandeurs, soit des positions, d'après les rapports qu'elles doivent avoir avec des grandeurs ou des positions données. Et la marche que nous avons prescrite dans toute science pour la résolution des problèmes consistera ici à ramener la construction des grandeurs demandées, ou la détermination des positions de points ou de lignes, à des constructions que l'on sache effectuer.

Il est donc nécessaire d'abord de bien fixer quelles sont celles que l'on regardera comme pouvant toujours être exécutées, de telle sorte que toute construction qui y sera ramenée puisse être considérée comme exécutée.

Or les seules constructions que l'on admette dans la Géométrie élémentaire, comme pouvant être toujours immédiatement effectuées, sont celles d'une droite indéfinie dont on connaît deux points, ou d'un cercle dont on connaît le centre et le rayon.

On a pour les exécuter les instruments qu'on appelle la règle et le compas^ et on rejette l'emploi de tout autre.

On voit ce qu'il y a d'arbitraire dans ces conditions imposées aux solutions géométriques. On ne s'y est pas toujours rigoureusement attaché : les anciens eux-mêmes ont admis quelquefois des courbes moins simples que le cercle, pour la construction de problèmes qu'ils désespéraient de