DE QUELQUES MÉTHODES POUR LA RÉSOLUTION DES PROBLÈMES

351. Méthode des lieux géométriques. — Beaucoup de problèmes de Géométrie, on pourrait presque dire tous, se ramènent à la détermination d'un ou plusieurs points.

Si l'on en considère un en particulier, sa position résulte de l'ensemble des conditions imposées par la question ; et si l'on en supprimait une quelconque, le problème deviendrait indéterminé, et le point en question serait, en général, susceptible d'une infinité de positions, se succédant d'une manière continue et formant ce que l'on appelle un lieu géoinétricjue.

Supposons, par exemple, qu'une ligne désignée de la construction doive avoir une longueur donnée, et qu'on cherche la position d'un certain point, de telle manière que cette condition soit satisfaite, conjointement avec certaines autres. Si, au lieu de s'assujettir à cette condition, on laisse arbitraire la longueur de cette ligne, on trouvera pour solution tous les points qui correspondraient aux différentes longueurs que l'on pourrait donner à cette ligne ; et, si l'on fait varier cette longueur d'une manière continue, la position correspondante du point cherché se déplacera d'une manière continue, et l'ensemble de ces solutions formera une ligne continue.

Et il en serait de même, en général, par la suppression de toute autre espèce de conditions, dans une question où il y a une position déterminée pour le point cherché, quand on tient compte de toutes les conditions.

Cela posé, si l'on cherche le lieu de tous les points qui satisferaient à la question dont on supprimerait une condition, le point cherché ne pourra pas se trouver hors de