CHAPITRE V

qui est fausse, puisqu'on a

S>P et 2<P'.

L'hypothèse d'où l'on est parti est donc fausse, et, par conséquent, le rapport de R- à R'^ ne peut être plus grand que celui de S à S'.

On prouverait de la môme manière qu'il ne saurait être plus petit : il lui est donc égal ; ce qu'il fallait démontrer.

jlV. B. Il suit de là que le rapport de la surface d'un cercle quelconque au carré de son rayon est le même, quel que soit ce rayon. Nous trouverons bientôt une seconde signification géométrique à ce rapport constant.

La surface d'un cercle quelconque est donc égale au produit du carré de son rayon par ce nombre constant.

364". Résumé de celte méthode. — La méthode que cet exemple suffit pour faire bien comprendre, et que les anciens géomètres ont appliquée à toutes les questions où la comparaison des quantités ne pouvait être ramenée aux premières notions, considérée au point de vue le plus général, peut se résumer comme il suit :

Considérer les quantités entre lesquelles on cherche une relation comme limites de quantités plus simples; chercher la relation entre ces dernières, qui fait prévoir celle que les proposées ont entre elles; poser ensuite cette dernière comme un théorème à démontrer, et employer à cet effet le procédé de réduction à l'absurde, en s'appuyant tant sur la relation qu'on a démontrée entre les quantités auxiliaires que par la condition que ces dernières puissent être supposées aussi voisines des proposées que l'exigeront les besoins de la démonstration.

Exposons maintenant la méthode plus simple que les modernes lui ont substituée.

SgO SCIENCE DE l'ÊTENDUE.