CHAPITRE III

de répéter qu'elles auront toujours besoin d'une démonstration nouvelle, pour être étendues aux cas nouveaux déterminés par les définitions nouvelles.

Ainsi, par exemple, si l'on veut connaître le nombre de kilomètres parcourus dans l'unité de temps, sachant combien il en a été parcouru dans un nombre quelconque, entier ou fractionnaire, d'unités de temps, il suffira de se rappeler qu'en multipliant le nombre quelconque de kilomètres parcourus dans l'unité de temps par le nombre des unités de temps, on a l'espace parcouru dans ce temps. Si donc on connaît le nombre qui exprime cet espace et celui qui exprime le temps, le nombre cherché sera tel, que, multiplié par ce dernier, il reproduira le premier. On peut donc dire qu'en divisant le nombre des kilomètres parcourus par le nombre des unités de temps correspondant, on aura le nombre de kilomètres parcourus dans l'unité de temps.

La règle est donc la même quels que soient les nombres.

De même, si l'on veut connaître le prix d'une unité connaissant le prix d'un nombre quelconque d'unités, on se rappellera que le prix de ce nombre entier ou fractionnaire d'unités est le produit du prix de l'unité par le nombre des unités; donc le prix de l'unité est, comme dans le cas de nombres entiers, le quotient de la division du prix total par le nombre des unités. On raisonnerait de la même manière pour tous les genres de questions qu'on aurait traitées avant l'extension de la définition de la division. Voyons maintenant comment s'effectuera l'opération.

48. Soit à diviser un nombre entier ou fractionnaire par — ^ le quotient doit être tel, que, multiplié par — -, il donne le dividende. Ce dernier nombre est donc les — du quotient. On aura donc — du quotient en prenant le sixième du dividende, et le quotient même en prenant