SCIENCE DES NOMBRES. CHAPITRE III

II fois ce sixième. Le quotient est donc les ^- du divi-

dende -, ce qui donne cette règle :

Pour dwiseï^ un nombre quelconque entier ou fractionnaire par une fraction, il faut le multiplier par la fraction diviseur rens^ersée.

49. Autre point de vue de la di^isioji. — Nous avons regardé d'abord la division comme ayant pour but de partager un nombre en parties égales et de donner la valeur d'une de ses parties. Cette définition a pu être remplacée identiquement par une autre, où l'on prenait pour but de l'opération de trouver une valeur numérique qui, multipliée par le diviseur, reproduisît le dividende. Lorsque cette valeur est un nombre entier, il en est résulté un autre point de vue pour cette même opération, et le quo«tient a pu être regardé comme indiquant le nombre de fois que le dividende contient le diviseur, ou comme étant tel, que le diviseur multiplié par lui donnât le dividende.

Ce point de vue peut maintenant être généralisé, puisque nous avons démontré que le produit de deux nombres, entiers ou fractionnaires, ne change pas quand on intervertit l'ordre des facteurs; car il suit de là que le quotient entier ou fractionnaire, multiplié par le diviseur, donne le même produit que si l'on multipliait le diviseur par le quotient. On peut donc dire généralement que :

La di\^ision a pour but de trouver un nombre tel, quen multipliant le diviseur par ce nombre on obtienne le dividende.

Et à ce point de vue on pourra dire, par conséquent, dans le sens le plus général, que le quotient indique le nombre de fois que le dividende contient le diviseur.

Il est nécessaire de se familiariser avec ces diverses manières d'envisager la même opération.